私には妻も子供もなく親兄弟も先に亡くなっています。私が亡くなった後、財産はどうなるのでしょうか？

あなたが特定の方に財産を遺贈するという内容の遺言書を書かずに亡くなった場合、相続財産は利害関係人などの請求により家庭裁判所で選任された「相続財産管理人」が管理することになります。相続財産管理人は、あなたに対して債権を持っている人が現れればその人に債務を弁済するなどの財産管理を行いますが、そのような手続きを行った後に残った財産については、亡くなった方と生計をともにしていた方、亡くなった方の療養看護を努めていた方など（＝特別縁故者）が家庭裁判所に請求して認められれば、それらの方に与えられ、そのような請求がないか、財産を与えた後も残った財産については、国庫に帰属することになります。